Question

【题目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为，三月底测得凤眼莲覆盖面积为，凤眼莲覆盖面积 （单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份.

（参考数据，）

Answer 1

【答案】(1) 模型更适合,解析式为

(2)最小为6月份

【解析】

(1)由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快判断即可.
(2)利用在元旦时,,,再列出表达式求解不等式即可.

(1)两个函数,在上都是增函数,随着的增加,函数的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型适合要求.

由题意可知,时,;时,,所以,解得

所以该函数模型的解析式是

(2) 时,,所以元旦放入凤眼莲面积是,

由得所以,

因为,所以,

所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．