题目内容
【题目】如图，在空间四边形
中，
，
，
，
，且平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求
.
【答案】（1）见解析；（2）
或
【解析】分析：（1）由平面
平面
，利用面面垂直的性质定理可得
平面，从而得证；
（2）过点
在平面内作
，以为坐标原点，分别以
、
、
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系，求得平面
的法向量，直线
与平面
所成角为
利用
即可得解.
详解：
（1）证明：∵平面平面，平面
平面
，
平面
，
，
∴平面，又∵
平面，∴
.
（2）解：过点在平面内作，
由（Ⅰ）知平面，
平面，
平面
∴
，，
以为坐标原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
由此
，
，设
则
，
.
设平面的法向量
，则
即
令
，得
设直线与平面所成角为
，
∵直线与平面所成角的余弦值为
，即
则
=
解得
或
，
∴
或
.
【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当
时，x的取值范围是 ；
（4）当
时，y的取值范围是 ．
【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核： 
分制），用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数（试卷考试： 
分制），用相关的特征量
表示，数据如下表：
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 |
| 9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
（1）求
关于
的线性回归方程（计算结果精确到
）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为
分时，他的关爱患者考核分数（精确到
）；
（3）现要从医护专业知识考核分数
分以下的医护人员中选派
人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在
分以下的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
， 
.
