Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12，
∴，
解得，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5．
（2）∵a_n=2n-5，∴=2²ⁿ=4ⁿ，
∴，
∴数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和T_n==．
分析：（1）由S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃+a₆=8，S₆=12，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，解得，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由=2²ⁿ=4ⁿ，能导出数列{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查等比数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．