题目内容
已知sn是等差数列{an}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是
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．分析：由s2≥4，s4≤16，知 2a1+d≥4，4a1+6d≤16，所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，得到 d≤2，由此能求出a5的最大值．
解答：解：∵s2≥4，s4≤16，
∴a1+a2≥4，即 2a1+d≥4
a1+a2+a3+a4≤16，即 4a1+6d≤16
所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，
得到 d≤2，
所以 4（a1+4d）=4a1+6d+10d≤16+20，
即 a5≤9
∴a5 的最大值为 9．
故答案为：9．
∴a1+a2≥4，即 2a1+d≥4
a1+a2+a3+a4≤16，即 4a1+6d≤16
所以 16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，
得到 d≤2，
所以 4（a1+4d）=4a1+6d+10d≤16+20，
即 a5≤9
∴a5 的最大值为 9．
故答案为：9．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的合理运用．
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