题目内容
(2013•奉贤区一模)已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )
分析:根据题设条件且S5<S6,S6=S7>S8,则可判断A的正确性;
∵且S5<S6,S6=S7>S8,则a7=0,可判断B正确;
∵在等差数列中Sn存在最大值可判断数列的单调性,这样可判断C的正确性;
利用数列的前n项和定义与等差数列的性质,来判断D的正确性.
∵且S5<S6,S6=S7>S8,则a7=0,可判断B正确;
∵在等差数列中Sn存在最大值可判断数列的单调性,这样可判断C的正确性;
利用数列的前n项和定义与等差数列的性质,来判断D的正确性.
解答:解:∵S5<S6,S6=S7>S8,则A正确;
∵S6=S7,∴a7=0,∴B正确;
∵S5<S6,S6=S7>S8,则a6>0,a7=0,a8<0,∴d<0,C正确;
∵a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0,∴S9<S5,D错误.
故选D
∵S6=S7,∴a7=0,∴B正确;
∵S5<S6,S6=S7>S8,则a6>0,a7=0,a8<0,∴d<0,C正确;
∵a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0,∴S9<S5,D错误.
故选D
点评:本题借助考查命题的真假判断,考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质.在等差数列中Sn存在最大值的条件是:a1>0,d<0.一般两种解决问题的思路:项分析法与和分析法.
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