Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₁=35+S₆，则S₁₇的值为

119

．

Answer 1

分析：由S₁₁=35+S₆ 可得S₁₁-S₆=35即a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=35，由等差数列的性质可得，5a₉=35 从而可得a₉=7代入等差数列的和公式 S17=

a1+a17

2

×17可求

解答：解：∵S₁₁=35+S₆∴S₁₁-S₆=35
即a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=35
由等差数列的性质可得，5a₉=35∴a₉=7
∴S17=

a1+a17

2

×17=

2a9

2

×17=119
故答案为119

点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式 Sn=

n(a1+an)

2

的应用．