题目内容
【题目】已知椭圆
的焦距为2，左、右顶点分别为
，
是椭圆上一点，记直线
的斜率为
，且有
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，以
为直径的圆经过原点，且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为
，求直线
的方程.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）依题意，
，
，设
，则有
，根据
，即可求解
的值，得到椭圆的方程；（2）将直线
代入椭圆的方程，设
，运用韦达定理和中点公式，以及两条直线垂直的条件；斜率之积为
，化简整理，解方程求得
，进而得到所求直线的方程．
试题解析：（1）依题意，，，
设，则有
，即，
，
，
，
，
即椭圆
的方程为；
（2）设，
的中点为
，
联立
得到
，
①
，
，
，
②
因为以
为直径的圆经过原点，所以
，
，
，
，
，
化简得
③
将②式代入得到
代入①式得到
，
由于线段的垂直平分线经过点
，
，
将②代入得到
④
联立③④得
或1，因为
，所以
，
.
所以直线
的方程为.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：
月份 |
|
|
|
利润 |
|
|
|
（1）求利润
关于月份
的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测
月和
月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过
万？
相关公式： 
， 
=
.
