Question

（2013•合肥二模）已知实数x，y满足

(x-y)(x+y-2)≥0 1≤x≤4

，则x+2y的取值范围为（　　）

A．[12，+∞）

B．[0，3]

C．[0，12]

D．[3，12]

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，平移直线根则y=-

1

2

x+

z

2

，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值和最小值即可．

解答：解：设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，
由平移可知，当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点D时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的纵截距最小，此时z最小，
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的纵截距最大，此时z最大，
由

x-y=0 x=4

，得

x=4 y=4

，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值为z=4+2×4=12．
由

x+y-2=0 x=4

，得

x=4 y=-2

，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值为z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范围为[0，12]．
故选C．

点评：本题主要考查线性规划的内容，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键．