Question

设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（ ）
A．10
B．7
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：由 2a是1+b和1-b的等比中项，可得 4a²+b²=1，令 a=cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=5sin（θ+∅），从而得到 6a+4b的最大值．
解答：解：∵2a是1+b和1-b的等比中项，∴4a²=（1+b）（1-b）=1-b²，即 4a²+b²=1．
令 a=cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中 sin∅=，cos∅=，
故6a+4b的最大值为5，
故选 C．
点评：本题考查等比数列的定义，两角和的正弦公式，令 a=cosθ，b=sinθ，是解题的关键．