Question

设2a是1+b和1-b的等比中项，则6a+4b的最大值为（　　）

• A、10
• B、7
• C、5
• D、4

  10

Answer 1

分析：由 2a是1+b和1-b的等比中项，可得 4a²+b²=1，令 a=

1

2

cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=5sin（θ+∅），从而得到 6a+4b的最大值．

解答：解：∵2a是1+b和1-b的等比中项，∴4a²=（1+b）（1-b）=1-b²，即 4a²+b²=1．
令 a=

1

2

cosθ，b=sinθ，则 6a+4b=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中 sin∅=

3

5

，cos∅=

4

5

，
故6a+4b的最大值为5，
故选 C．

点评：本题考查等比数列的定义，两角和的正弦公式，令 a=

1

2

cosθ，b=sinθ，是解题的关键．