Question

已知二项式（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为256，
（1）求n的值；
（2）求展开式中的二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：（1）依题意知(

3	x

-

1

2 3 x

)n展开式中的二项式系数的和为2ⁿ=256，由此求得n的值
（2）由展开式的通项公式为 Tr+1=

C

r 8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，而展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，
从而求得结果．
（3）令x=1得各项系数和．

解答： 解：（1）依题意知(

3	x

-

1

2 3 x

)n展开式中的二项式系数的和为2ⁿ=256，
∴n=8．
（2）由（1）知，展开式的通项公式为 Tr+1=

C

r 8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，
∵展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，
∴T5=

C

4 8

(-

1

2

)4=

35

8

．
（3）令x=1得各项系数和为(

1

2

)8=

1

256

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．