Question

已知角θ的终边经过点
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若，求cosϕ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由θ的终边经过P的坐标，利用任意角的三角函数定义即可求出sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）由两角θ与φ的范围求出θ-φ的范围，由sin（θ-φ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（θ-φ）的值，所求式子中角φ变形为θ-（θ-φ）后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（，2），
∴|OP|==5，
∴sinθ=，cosθ=；
（Ⅱ）∵0＜φ＜，0＜θ＜，
∴-＜θ-φ＜，
则cos（θ-φ）==，
∵sinθ=，cosθ=，cos（θ-φ）=，sin（θ-φ）=，
∴cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数，熟练掌握公式是解本题的关键．