Question

函数y=（x-1）|x-a|（a＞1）在[

5

2

，3]上是减函数，则实数a的取值范围是

[3，4]

．

Answer 1

分析：先对函数化简可得y=（x-1）|x-a|=

(x-1)(x-a)，x≥a -(x-1)(x-a)，x＜a

，作出函数的图象，结合图象可求a的范围

解答：解：y=（x-1）|x-a|=

(x-1)(x-a)，x≥a -(x-1)(x-a)，x＜a

=

x2-(a+1)x+a，x≥a -x2+(a+1)x-a，x＜a

∵a＞1
其图象如图所示
∵函数y=（x-1）|x-a|（a＞1）在[

5

2

，3]上是减函数
∴

1+a 2 ≤ 5 2 a≥3

∴3≤a≤4
故答案为：[3，4]

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，解题 的关键是准确作出函数的图象，体现了数形结合思想 的应用．