题目内容
现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
（Ⅲ）用
分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
（1）8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是0 2 4 
解析试题分析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为
，去参加乙项目联欢的概率为
.设“这4个人中恰有
人去参加甲项目联欢”为事件
，
，则
.
（Ⅰ）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率
---4分
（Ⅱ）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件
，
，
故
.
∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为
. 7分
(III)的所有可能取值为0,2,4.
所以的分布列是0 2 4 . 11分
考点：二项分布
点评：主要是考查了二项分布的运用，以及离散型随机变量的分布列的求解，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
后得到如下图的频率分布直方图.
的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在
的车辆数
的分布列及数学期望.
某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教师 |  |  |  |
| 男教师 |  |  |  |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
人,求恰有
名优秀工人的概率.
、
分别表示甲、乙盒子中球的个数。
的概率；
求随机变量
的分布列和数学期望。
。甲，乙两人进行射击比赛，每人射击
次，他们命中的环数如下表：
| 甲 | 5 | 8 | 7 | 9 | 10 | 6 |
| 乙 | 6 | 7 | 4 | 10 | 9 | 9 |
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率． 
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.
，求随机变量
的概率分布列和数学期望.