题目内容

13．命题p：|x-c|＜1，命题$q：\frac{4}{7-x}＞1$；若p是q的充分不必要条件，则实数c的取值范围为[4，6]．

分析 分别化简命题p，q，再利用p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：命题p：|x-c|＜1，解得c-1＜x＜c+1．
命题$q：\frac{4}{7-x}＞1$；解得：3＜x＜7．
若p是q的充分不必要条件，则实数c满足：$\left\{\begin{array}{l}{3≤c-1}\\{c+1≤7}\end{array}\right.$，解得4≤c≤6．
故答案为：[4，6]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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