题目内容

将参数方程
x=1+2cosθ
y=3sinθ
  (θ为参数)化为普通方程是
(x-1)2
4
+
y2
9
=1
(x-1)2
4
+
y2
9
=1
．
分析：由参数方程
x=2cosθ+1
y=3sinθ
可得
2cosθ=x-1
3sinθ=y
结合sin2θ+cos2θ=1可转化．
解答：解：由圆的参数方程
x=2cosθ+1
y=3sinθ
可得
2cosθ=x-1
3sinθ=y
．
(x-1)2
4
+
y2
9
=1．
故答案为：
(x-1)2
4
+
y2
9
=1．
点评：本小题主要考查椭圆的参数方程与普通方程的相互转化，属于基础试题
练习册系列答案
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精英家教网选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是
 
．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是
 
．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=
 
．
将参数方程
x=2+cosθ
y=1-sinθ
（θ是参数）化为普通方程为
（x-2）2+（y-1）2=1
（x-2）2+（y-1）2=1
．（标准方程）
（1）求在极坐标系中，以(2，
π
2
)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
（θ为参数） 化为直角坐标方程．
（2013•松江区二模）将参数方程
x=
2
sinθ
y=1+2cos2θ
（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是
y=-x2+3（-
2
≤x≤
2
）
y=-x2+3（-
2
≤x≤
2
）
．
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[
-1
b
a
3
]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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