Question

（2013•松江区二模）将参数方程

x= 2 sinθ y=1+2cos2θ

（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是

y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）

．

Answer 1

分析：将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，可以借助于三角函数的平方关系，因此想到把①两边平方，然后和②相加即可，同时求出x的范围．

解答：解：由

x= 2 sinθ       ① y=1+2cos2θ  ②

，
因为θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，则-

2

≤x≤

2

．
由①两边平方得：x²=2sin²θ③
由②得y-1=2cos²θ④
③+④得：x²+y-1=2，即y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）．
故答案为y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）．

点评：本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题．