题目内容

已知A，B是椭圆 
x2
2
+2y2=1的左右顶点，点M在椭圆上（异于A，B），直线AM，BM的斜率分别为k1，k2；则k1×k2=
-
1
4
-
1
4
．
分析：设M（x0，y0），则
x
2
0
2
+2
y
2
0
=1．由椭圆方程可得左右顶点A，B，再利用斜率的计算公式即可得出．
解答：解：由椭圆 
x2
2
+2y2=1得a2=2，解得a=
2
，得左右顶点A(-
2
，0)，B(
2
，0)．
设M（x0，y0），则
x
2
0
2
+2
y
2
0
=1，∴
x
2
0
=2-4
y
2
0
．
∴k1•k2=
y0-0
x0+
2
•
y0-0
x0-
2
=
y
2
0
x
2
0
-2
=
y
2
0
2-4
y
2
0
-2
=-
1
4
．
故答案为-
1
4
．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3
精英家教网已知A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值．
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为
3
，则椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
精英家教网已知A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求
S1
S2
的取值范围．

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