Question

下列四个命题中，真命题的个数为（ ）
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos⁴x-sin⁴，则=-1；
③若角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为；
④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由函数f（x）=sinx-cosx+1=，知y=|f（x）|的周期为π；
②由函数f（x）=cos⁴x-sin⁴=cos2x，知=；
③由角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos）=（，-），知角α的最小正值为；
④y=cos2x+sin2x=2sin（2x+）向左平移得到y=2sin（2x+）=2cos2x．
解答：解：①∵函数f（x）=sinx-cosx+1=，
∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②∵函数f（x）=cos⁴x-sin⁴=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴=-2sinx，∴=-2sin=．故②不正确；
③∵角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos）=（，-），
∴角α的最小正值为，故③正确；
④∵y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），
∴y=cos2x+sin2x的图象向左平移得到y=2sin（2x+）=2cos2x，故④不正确．
故选A．
点评：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意三角函数的图象和性质的合理运用．