题目内容
已知双曲线C：
-
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）
①双曲线C：
-
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
-
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
-
=1的焦距为10；
④双曲线C：
-
=1的焦点到渐近线的距离为4．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
①双曲线C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
②双曲线C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
③双曲线C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
④双曲线C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、①③ | B、②③ | C、①④ | D、①②④ |
分析：根据所给的条件结合双曲线的性质能否得出离心率为
，，即可判断添加的条件是否合适．
| 5 |
| 3 |
解答：解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
故①符合条件
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
=
又∵c=5 c2=a2+b2
∴a=3
∴离心率e=
故②符合条件
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
=
=
=4
∴b=4，a=3
∴离心率e=
故④符合条件
故选D
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
| 5 |
| 3 |
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
又∵c=5 c2=a2+b2
∴a=3
∴离心率e=
| 5 |
| 3 |
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
| |5b| | ||
|
| 5b |
| c |
| 5b |
| 5 |
∴b=4，a=3
∴离心率e=
| 5 |
| 3 |
故选D
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．
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