题目内容

下列四个判断中,正确判断的个数为(  )
①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用y-y0=k(x-x0)表示;
②经过定点P(0,b)的直线都可以用y=kx+b表示;
③不经过原点的直线都可以用
x
a
+
y
b
=1
表示;
④任意直线都可以用Ax+By+C=0(A,B不同时为零)表示.
分析:根据与x轴垂直的直线没有斜率,可知①②都是不正确的;根据直线截距式的大前提,可知③不正确;根据直线方程的一般式的含义,可得④是正确的.由此可得本题答案.
解答:解:由于过点P(x0,y0)且垂直于x轴的直线不能用y-y0=k(x-x0)表示,故①不正确;
由于过点P(0,b)且垂直于x轴的直线不能用y=kx+b表示,故②不正确;
当一条直线不经过原点,但是它与x轴(或y轴)平行时,
不能用截距式
x
a
+
y
b
=1
表示,故③不正确;
根据直线方程的一般式的含义,可得任意直线都可以用Ax+By+C=0(A,B不同时为零)表示,故④正确.
综上所述,正确的项只有④
故选:B
点评:本题给出直线方程的几个结论,要求我们找出其中的真命题.着重考查了直线方程的几种形式及其适用条件的知识,属于基础题.
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