题目内容
(2012•厦门模拟)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录,下列四个结论中,不正确的是( )
分析:对各个选项分别加以判断:根据极差的定义结合图中的数据,可得出A正确;根据中位数的定义结合图中的数据,可得出B正确;通过计算平均数的公式结合图中的数据,可得出C正确;通过计算方差的公式,结合图中的数据,可得出D不正确.由此可以得出答案.
解答:解:首先将茎叶图的数据还原:
甲运动员得分:18 20 35 33 47 41
乙运动员得分:17 19 19 26 27 29
对于A,极差是数据中最大值与最小值的差,
由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为39-17=12,
得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,因此A正确;
对于B,甲数据从小到大排列:18 20 33 35 41 47
处于中间的数是33、35,所以甲运动员得分的中位数是34,同理求得乙数据的中位数是22.5,
因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故B正确;
对于C,甲运动员的得分平均值约为
=32.33,乙运动员的得分平均值为
=22.83,
因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值,故C正确;
对于D,分别计算甲、乙两个运动员得分的方差,方差小的成绩更稳定.
可以算出甲的方差为:
S甲2=
[(18-32.33)2+(20-32.33)2+…+(47-32.33)2]=109.22,
同理,得出乙的方差为:S乙2=19.9
因为乙的方差小于甲的方差,所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故D不正确.
故选D
甲运动员得分:18 20 35 33 47 41
乙运动员得分:17 19 19 26 27 29
对于A,极差是数据中最大值与最小值的差,
由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为39-17=12,
得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,因此A正确;
对于B,甲数据从小到大排列:18 20 33 35 41 47
处于中间的数是33、35,所以甲运动员得分的中位数是34,同理求得乙数据的中位数是22.5,
因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数,故B正确;
对于C,甲运动员的得分平均值约为
18+20+35+33+47+41 |
6 |
17+19+19+26+27+29 |
6 |
因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值,故C正确;
对于D,分别计算甲、乙两个运动员得分的方差,方差小的成绩更稳定.
可以算出甲的方差为:
S甲2=
1 |
6 |
同理,得出乙的方差为:S乙2=19.9
因为乙的方差小于甲的方差,所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,故D不正确.
故选D
点评:本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点,属于基础题.值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关,方差越小的数据稳定性越好.
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