题目内容

定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意可得f（8）=3f（2）=6 $\text{[math]}$ ，从而求得 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，
∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3 （ $\text{[math]}$ ）=6 $\text{[math]}$ =3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查根据函数的性质求函数的值，得到f（8）=3f（2）=6 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，图象关于原点对称，则对函数奇偶性而言，f（x）是

函数；若当x＞0时，f（x）=x（1+lnx），则当x＜0时，f（x）的解析式为

f（x）=x[1+ln（-x）]

f（x）=x[1+ln（-x）]

（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）对于任意正数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有

＞0．
出符合上述条件的一个函数f（x）

=log₂|x|（答案不唯一）

=log₂|x|（答案不唯一）

已知函数f(x)=

，对于n∈N₊，定义f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，
当x＞0时，g（x）=|f₂₀₀₉（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在实数a，b（a＜b）使得该函数在[a，b]上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围．

如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式
f（x）＞0的解集为

（-3，0）∪（3，+∞）

（-3，0）∪（3，+∞）

（2013•烟台二模）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx-x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（　　）