Question

如图，已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式
f（x）＞0的解集为

（-3，0）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由y=f（x）是奇函数及在x∈[0，+∞]上的图象，结合奇函数的图象关于原点对称，可得函数y=f（x）在区间（-∞，0]中的符号，进而得到不等式f（x）＞0的解

解答：解：由f（3）=0
由函数的图象可知，当x＞0时，满足f（x）＞0的x的范围{x|x＞3}
由奇函数的图象关于原点对称可知，当x＜0时，满足f（x）＞0的x的范围为{x|-3＜x＜0}
综上可得，不等式的 解集为{x|-3＜x＜0或x＞3}
故答案为：（-3，0）∪（3，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，其中根据已知条件结合奇函数的图象关于原点对称，判断出函数y=f（x）在区间[-∞，0）中的符号，是解答本题的关键．