题目内容
如图，椭圆
：
，a，b为常数)，动圆
，
。点
分别为的左，右顶点，
与相交于A，B，C，D四点。
(Ⅰ)求直线
与直线
交点M的轨迹方程;
(Ⅱ)设动圆
与相交于
四点，其中
，
。若矩形
与矩形
的面积相等，证明：
为定值。
【答案】
（1）
（2）
【解析】（1）设
，又知
，
则直线
的方程为
①
直线
的方程为
②
由①②得
③
由点
在椭圆
上，故
，从而
代入③得
（2）证明：设
，由矩形ABCD与矩形
的面积相等，得
故
因为点A，
均在椭圆上，所以，
由
，知
，所以
.从而
因此为定值
考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等
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(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
ABP的面积取最大时直线l的方程．
如图，椭圆
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
．
如图，椭圆
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
．
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