题目内容
（本题15分）已知曲线
与曲线
，设点
是曲线
上任意一点，直线
与曲线
交于
、
两点.
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为
，求证：点到直线
：
与
：
距离的乘积为定值.
【答案】
（1）直线
与曲线
相切
（2）设
切线AM：
，即：
①
同理切线BM：
②
联立①②得
即
设点M到直线
、
距离分别为
.
【解析】略
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是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹．
是过点
的直线，
是
在
，
轴（如图）．
为常数．
和到直线
距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，
为常数。
，点
，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设
，C,D在直线AB上，
轴。
表示
在
方向上的投影；
是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。
与
在第一象限内交点为P
相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.