Question

（08年浙江卷）（本题15分）已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹．是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，，轴（如图）．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数．

Answer 1

【解析】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

（Ⅰ）解：设为上的点，则，

到直线的距离为．由题设得．

化简，得曲线的方程为．

（Ⅱ）解法一：

设，直线，则

，从而．

在中，因为

，．

所以．

，

．

当时，，从而所求直线方程为．

解法二：

设，直线，则，从而

．

过垂直于的直线．

因为，所以，

．

当时，，

从而所求直线方程为．