题目内容
【题目】已知三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，设点
为
中点，点
为
中点，点
为
上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
【解析】
（1）连接
交
于
点，连接
，通过证
，并说明
平面
，来证明
平面
（2）采用建系法以
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，分别表示出对应的点
坐标，设平面
的一个法向量为
，结合直线对应的
和法向量
，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可
证明：如图，
连接交于点，连接，
点
为
的中点，点
为的中点，
点为
的重心，则
，
，
，
又
平面，
平面，
平面；
，
，
，
，
，
，可得
，又
，
则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
．
设平面的一个法向量为，由
，
取
，得
．设直线与平面所成角为
，
则
．直线与平面所成角的正弦值为．
练习册系列答案
相关题目
【题目】只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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27 | 81 | 3.6 | 152 | 2936 | 38 |
其中
（1）根据散点图判断，
与
（e为自然对数的底数
）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其线性回归方程
的系数的最小二乘法估计值为
，
参考数据：
，
，
