题目内容
已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝
，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，
.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2 013项和．
，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2 013项和．
(1) an＝3n, bn＝2n. (2) 
(1)dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝
＝3n.
又由题知：令m＝1，则b2＝
＝22，b3＝
＝23，…bn＝
＝2n，若bn＝2n，，则
＝2nm，
＝2mn，所以恒成立．
若bn≠2n，当m＝1，不成立，所以bn＝2n.
(2)由题意知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4公比均是8.
∴T2 013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2 013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2 012)＝
＋
＝.
，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.又由题知：令m＝1，则b2＝
＝22，b3＝＝23，…bn＝＝2n，若bn＝2n，，则＝2nm，＝2mn，所以恒成立．若bn≠2n，当m＝1，
不成立，所以bn＝2n.(2)由题意知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4公比均是8.
∴T2 013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2 013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2 012)＝
＋＝.
练习册系列答案
相关题目
满足：
，且
，
．
；
中满足
，
.
和公差
；
(n
)的公差为3，从
，证明：bn≤
.
＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则a2n＝________.
是等差数列
的前
项和， 且
，则
．