Question

10．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x），且f（-1）=2，则f（4）+f（5）=-2．

Answer 1

分析 求出f（0）=0，f（x）是以4为周期的周期函数，即可求出f（4）+f（5）的值．

解答 解：因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又f（1+x）=f（1-x），所以f（x+2）=f（-x）=-f（x），
所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）-f（-1）=0-2=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．