题目内容
18．已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．分析 通过讨论当a=0时，当a≠0时的情况，结合二次函数的性质求出实数a的取值范围．
解答 解：当a=0时，方程为-3x-4=0，
∴集合A={-$\frac{4}{3}$}；
当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，
则A也只有一个元素，此时a=-$\frac{9}{16}$；
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，
则A没有元素，此时a＜-$\frac{9}{16}$，
综合知此时所求的范围是{a|a≤-$\frac{9}{16}$，或a=0}．
点评 本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意分类讨论思想的合理运用．
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4．
已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（ ）
已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为右图的形状，根据图中标出的尺寸（图中大正方形边长为2a），可得这个几何体的体积是（ ）| A． | $\frac{20}{3}{a^3}$ | B． | 7a3 | C． | $2\sqrt{2}{a^3}$ | D． | 5a3 |
9．设F1，F2分别是椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=$\frac{4}{3}$a．则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
13．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | ?x∈N，x3＞x2 | |
| B． | 函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0 | |
| C． | ?x0∈R，x02+2x0+2≤0 | |
| D． | “x＞3”是“x2＞9”的必要条件 |