Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且

.

FA

•

.

FB

=0，那么双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先根据双曲线的方程分别求得右准线方程，渐近线方程和F的坐标，把渐近线方程与准线方程联立求得A，B的坐标表达式，利用

.

FA

•

.

FB

=0判断出FA⊥FB，进而分别表示出两直线的斜率令其乘积为-1求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．

解答：解：依题意可知双曲线的右准线方程为x=

a2

c

，渐近线为y=±

b

a

x，F（c，0）
联立求得A（

a2

c

，

ab

c

），B（

a2

c

，-

ab

c

），
∵

.

FA

•

.

FB

=0，
∴FA⊥FB
∴k_FA•k_FB=-1
即

ab c

a2 c -c

•

- ab c

a2 c -c

=-1，整理求得a=b
∴c=

a2+b2

=

2

b
∴e=

c

a

=

2

故选A

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生基础知识的理解和基本运算的能力．