Question

lim

x→+∞

x

(

x+1

-

x-1

)的值为（　　）

• A、0
• B、不存在
• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：首先分析式子

lim

x→∞

x

(

x+1

-

x-1

)可以联想到用分子有理化的思想做变换得到

lim

n→∞

x [(x+1)-(x-1)]

x+1 + x-1

，再把分子分母同时除以

x

，即可直接求解．

解答：解：

lim

x→+∞

x

(

x+1

-

x-1

)对分子有理化可得到，
原式=

lim

x→+∞

x [(x+1)-(x-1)]

x+1 + x-1

分子分母同除以

x

，
得到：

lim

x→+∞

2

1+ 1 x - 1- 1 x

=1．
故答案为D．

点评：此题主要考查极限的计算问题，其中涉及到的分子有理化的思想，在极限的求解中应用广泛，值得注意．