Question

己知实数m是常数，(x-

m

x

)5的二项展开式中x³的系数等于10，则

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=（　　）

• A、9
• B、7
• C、5
• D、3

Answer 1

分析：实数m是常数，(x-

m

x

)5的二项展开式中，x³的系数等于10能求出m=-2，

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=

lim

x→0

x2+x-6

x-2

=

lim

x→0

(x+3)=3．

解答：解：Tr+1=

C

r 5

x5-r(-

m

x

)r=（-m）^rC₅^rx^5-2r，
5-2r=3，r=1，
（-m）¹C₅⁴=0，m=0．
∴

lim

x→0

x2+x+3m

x+m

=

lim

x→0

x2+x

x

=

lim

x→0

(x+1)=1．
故答案为：1．

点评：本题考查二项式定理的性质和应用，解题时要注意极限的合理运用．