题目内容

给出下列命题：
①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，则
lim
x→x0
f(x)存在；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，则x0=1；
③若f（x）是偶函数，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a为常数），则
lim
x→+∞
f(x)=a；
④若f(x)=
x
1
3
，(x＜0)
1
x
+1 ，(x≥0)
，则
lim
x→∞
f(x)不存在．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
分析：
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，当
lim
x→
x
+
0
f(x)≠
lim
x→
x
-
0
f(x)时，
lim
x→x0
f(x)不存在；若
lim
x→x0
(3x+1)=4，则3x0+1=4，x0=1；若f（x）是偶函数，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a为常数），则
lim
x→+∞
f(x)=a；④若f(x)=
x
1
3
(x＜0)
1
x
+1 (x≥0)
，则
lim
x→+∞
f(x)=
lim
x→+∞
(
1
x
+1)=1，
lim
x→-∞
f(x)=
lim
x→-∞
x
1
3
=-∞，故
lim
x→∞
f(x)不存在．
解答：解：①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，
当
lim
x→
x
+
0
f(x)=
lim
x→
x
-
0
f(x)时，
lim
x→x0
f(x)存在；
当
lim
x→
x
+
0
f(x)≠
lim
x→
x
-
0
f(x)时，
lim
x→x0
f(x)不存在．
故①不成立；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，则3x0+1=4，x0=1，
故②成立；
③若f（x）是偶函数，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a为常数），则
lim
x→+∞
f(x)=a，
故③成立；
④若f(x)=
x
1
3
(x＜0)
1
x
+1 (x≥0)
，
则
lim
x→+∞
f(x)=
lim
x→+∞
(
1
x
+1)=1，
lim
x→-∞
f(x)=
lim
x→-∞
x
1
3
=-∞，
∴
lim
x→∞
f(x)不存在，
故④成立．
故答案为：②③④．
点评：本题考查极限的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握极限的基本概念和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则
AB
=
DC
是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
③若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
；
④
a
=
b
的充要条件是|
a
|=|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中正确的序号是
 
．
给出下列命题：
（1）若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
（2）有向线段就是向量，向量就是有向线段；
（3）零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线；
（4）
a
2=|
a
|2．
其中正确的命题个数（　　）
在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题
①若
a
•
b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若
a
•
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，则△ABC为等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A、1B、2C、3D、4
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）

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