Question

【题目】桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占总面积为平方米．

（Ⅰ）试用表示．

（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）时，取得最大值

【解析】分析：（1）由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得，结合图形及，由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；

（2）要求S的最大值，根据，直接使用基本不等式，即可求得最大值.

详解：（）由题可得：，则，即．

∴

．

（）∵，当且仅当，即时，取等号，

∴时，取得最大值，此时．