题目内容
若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6.
解析：(1)令x=0,则a0=-1.
令x=1,则a7+a6+…+a1+a0=27=128. ①
∴a1+a2+…+a7=129.
(2)令x=-1,则-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-4)7. ②
由
,得a1+a3+a5+a7=
［128-(-4)7］=8 256.
(3)由
,得a0+a2+a4+a6=
［(a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0)+(-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0)］
=
［128+(-4)7］=-8 128.
小结：f(x)=(px+q)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
则有a0+a1+a2+…+an=f(1),
a0+a2+a4+…=
［f(1)+f(-1)］,
a1+a3+a5+…=
［f(1)-f(-1)］.
这种求系数和的方法叫赋值法.
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