Question

在等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，且a₁＞0，3a₂=5a₄，则S_n中最大的是（ ）
A．S₆
B．S₁₀
C．S₆或S₇
D．S₁₂

Answer 1

【答案】分析：先利用3a₂=5a₄求出首项和公差的关系；再代入等差数列的求和公式，整理成关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法即可的出结论．（注意n为正整数）
解答：解：设等差数列的公差为d．
因为3a₂=5a₄⇒3（a₁+d）=5（a₁+3d）⇒a₁=-6d．
又因为a₁＞0，所以d＜0
∴S_n=nd=d
由d＜0得其开口向下，对称轴为；
又因为n为正整数，所以当n=6或7时，S_n取最大值．
故选C．
点评：本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．