Question

13．某班有54位同学，其中正副班长各1名，现选派6名同学参加某课外活动小组，在下列情况中，各有多少种不同选法？
（1）无任何条件限制；
（2）正副班长必须入选；
（3）正副班长只有1人入选；
（4）正副班长都不入选；
（5）正副班长至少有1人入选；
（6）正副班长至多有1人入选
（7）班长及以外的某3人不入选．

Answer 1

分析 （1）根据题意分析可得，选6人参加课外小组，无顺序，是组合问题；
（2）若正副班长必须入选，只需在其他52中任选4人参加课外小组即可，由组合数公式计算可得答案；
（3）正、副班长2人中选1人有C₂¹，再从除班长以外的52人中选5人即可；（4）正副班长都不入选，从除正副班长以外的52人中选6人即可，；
（5）正、副班长1人入选或2人入选，；
（6）只有一个班长入选或两个班长都不入选；
（7）除班长以外的某3人，剩下49人，中选6人即可．

解答 解：（1）选6人参加课外小组，无顺序，是组合问题，共有C₅₄⁶种；
（2）正、副班长入选，再从除班长以外的52人中选4人即可，共有C₅₂⁴种；
（3）正、副班长2人中选1人有C₂¹，再从除班长以外的52人中选5人即可，共有C₂¹C₅₂⁵种；
（4）正副班长都不入选，从除正副班长以外的52人中选6人即可，共有C₅₂⁶种；
（5）正、副班长1人入选或2人入选，故共有C₂¹C₅₂⁵+C₂²C₅₂⁴种；
（6）只有一个班长入选或两个班长都不入选，故共有C₂¹C₅₂⁵+C₂⁰C₅₂⁶种；
（7）除班长及以外的某3人，剩下49人，中选6人即可，共有C₄₉⁶种．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．