Question

5．（1）指出在[0，2π]上，正弦函数y=sinx的增区间；
（2）指出在[0，2π]上，正余弦函数y=cosx的增区间；
（3）指出在[0，2π]上，正弦函数、余弦函数同为增函数的区间．

Answer 1

分析 （1）首先，求解正弦函数的单调区间，然后，在给定范围内，写出相应的单调增区间即可；
（2）首先，求解余弦函数的单调区间，然后，在给定范围内，写出相应的单调增区间即可；
（3）可以根据（1）（2），写出它们的交集，就是所求的区间．

解答 解：（1）y=sinx的增区间[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴y=sinx的增区间：[0，$\frac{π}{2}$]，[$\frac{3π}{2}$，2π]，
（2）∵余弦函数y=cosx的增区间[π+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴余弦函数y=cosx的增区间[π，2π]，
（3）结合（1）（2），得：
在[0，2π]上，正弦函数、余弦函数同为增函数的区间[$\frac{3π}{2}$，2π]．

点评 本题重点考查了正弦函数与余弦函数的单调区间问题，属于中档题．掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．