题目内容
已知(
-1)n=a0+
+
+…+
，(1+x)2n=b0+b1x+b2x2++b2nx2n(n∈N+)，记M=a0+a1+a2+…+an，N=b0+b1+b2+…+b2n，则
的值是（ ）
| 4 |
| x |
| a1 |
| x |
| a2 |
| x2 |
| an |
| xn |
| lim |
| n→∞ |
| 2M-N |
| M+3N |
分析：通过二项式定理对x赋值，求出M，N，然后利用数列极限的运算方法求解所求极限即可．
解答：解：因为(
-1)n=a0+
+
+…+
．
所以当x=1时，有(
-1)n=a0+
+
+…+
，
即M=a0+a1+a2+…+an=3n，
因为（1+x）2n=b0+b1x+b2x2+…+b2nx2n（n∈N+），
所以当x=1时，（1+1）2n=b0+b1+b2+…+b2n，
即N=b0+b1+b2+…+b2n=22n=4n，
所以
=
=
=-
．
故选B．
| 4 |
| x |
| a1 |
| x |
| a2 |
| x2 |
| an |
| xn |
所以当x=1时，有(
| 4 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 12 |
| an |
| 1n |
即M=a0+a1+a2+…+an=3n，
因为（1+x）2n=b0+b1x+b2x2+…+b2nx2n（n∈N+），
所以当x=1时，（1+1）2n=b0+b1+b2+…+b2n，
即N=b0+b1+b2+…+b2n=22n=4n，
所以
| lim |
| n→∞ |
| 2M-N |
| M+3N |
=
| lim |
| n→∞ |
| 2×3n-4n |
| 3n+3×4n |
=
| lim |
| n→∞ |
2×(
| ||
(
|
=-
| 1 |
| 3 |
故选B．
点评：本题是中档题，考查赋值法在二项式定理的应用，数列极限的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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与
的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
．
，求直线l的方程．