Question

若函数F（x）=

x-1 x (x≥1) -x2+ax-3(x＜1)

在R上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：当x≥1时，F（x）=

x-1

x

=1-

1

x

为增函数，此时最小值为F（1）=0，
要使在R上单调递增，

- a -2 = a 2 ≥1 -1+a-3≤F(1)=0

，
即

a≥2 a≤4

，
即2≤a≤4．
故答案为：[2，4]．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质，注意端点处的大小关系是解决本题的关键．