题目内容

20．若${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+${C}_{n}^{n}$=256，则${（x+\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{n}$的展开式中含x5项的系数为7．（用数字作答）

分析 根据组合数公式求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中含x5项的系数．

解答 解：${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n=256，
∴n=8；
∴${（x+\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{8}$展开式中，通项公式为：
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-r•${（\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{8-\frac{3}{2}r}$，
令8-$\frac{3}{2}$r=5，解得r=2；
∴展开式中含x5项的系数为${（\frac{1}{2}）}^{2}$•${C}_{8}^{2}$=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了组合数公式与二项式定理的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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运动员比赛场次 总分
1234567891011
 A 32 22 4  2 6     21
 B 13 5 1 10 4 4     28 
 C 98 6 1 1 1 2     28 
 D 78 4 4 3 1 8     35 
 E3 12 5 8 2 7 5     42 
 F 4 116 9 3 6 8     47 
 G 1012 12 8 12 10 7     71 
 H12 12 6 12  7 12 12    73
（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；
（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．
（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
5．在多面体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCE，四边形ABED为平行四边形，AB=AC=BC=2，CE=1，BE=$\sqrt{5}$，O为AC的中点．
（1）求证：BO⊥AE；
（2）求平面ABC与平面ACD所成锐二面角的大小．
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为2．
2．已知数列{an}满足an=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{7}{12}$，1）
3．函数$y=\frac{{|{x+1}|-|{x-1}|}}{{\sqrt{x^2}+1}}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

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