题目内容

函数y=sinx+2cos2
x2
的最大值是
 
．
分析：利用两角和正弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为
2
sin（x+
π
4
 ）+1，从而求得奇最值．
解答：解：依题意，y=sinx+2cos2
x
2
=sinx+cosx+1=
2
sin（x+
π
4
 ）+1，所以最大值为 1 +
2
．
故答案为：1 +
2
．
点评：本题考查两角和正弦公式，二倍角公式的应用，以及正弦函数的最值，化简函数的解析式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线y=
12
的交点的个数为
 
个．
给出下列命题：
①函数y=3sin(2x-
π
3
)的图象关于直线x=
11π
12
对称；
②函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在区间[
π
2
，
5π
8
]上是减函数；
③函数y=sin2x-
3
cos2x的图象向左平移
π
3
个单位，得到y=2sin2x的图象；
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为
①②
①②
（把你认为正确的都填上）
若函数y=sinx+2|sinx|（0≤x≤2π）的图象与直线y=b有且仅有3个不同的公共点，则实数b的值是
1或0
1或0
．
函数y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且只有三个不同的交点，则k的值为
0或1
0或1
．
函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为    个．

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