题目内容
给出下列命题：
①函数y=3sin(2x-
)的图象关于直线x=
对称；
②函数f(x)=
sin(2x+
)f（x）在区间[
，
]上是减函数；
③函数y=sin2x-
cos2x的图象向左平移
个单位，得到y=2sin2x的图象；
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为
①函数y=3sin(2x-
| π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
②函数f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
③函数y=sin2x-
| 3 |
| π |
| 3 |
④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
其中正确命题的序号为
①②
①②
（把你认为正确的都填上）分析：①正弦、余弦函数图象的对称轴是过图象最高（或最低）点且与x轴垂直的直线，即把x的值代入y，能得到最值的是对称轴；
②判断x∈[
，
]时，2x+
是不是函数f(x)=
sin(2x+
)的一个减区间；
③函数图象向左平移
个单位，即（x+
），得到y=2sin[2（x+
）-
]的图象，化简即可；
④分sinx≥0和sinx＜0去掉绝对值，求出函数的值域．
②判断x∈[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
③函数图象向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④分sinx≥0和sinx＜0去掉绝对值，求出函数的值域．
解答：解：①当x=
时，y=3sin（2x-
）=3sin（2×
-
）=3sin
=3×（-1）=-3，取得最小值，∴函数y=3sin(2x-
)的图象关于直线x=
对称，命题正确；
②当x∈[
，
]时，2x+
∈[
，
]，函数f(x)=
sin(2x+
)是减函数，∴命题正确；
③函数y=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），图象向左平移
个单位，得到y=2sin[2（x+
）-
]=2sin（2x+
）的图象，∴原命题错误；
④函数y=sinx+2|sinx|=
，∴函数y的值域为[0，3]，命题错误．
所以，正确命题的序号为①②
故答案为：①②．
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 11π |
| 12 |
②当x∈[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
③函数y=sin2x-
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④函数y=sinx+2|sinx|=
|
所以，正确命题的序号为①②
故答案为：①②．
点评：本题通过对命题真假的判定，考查了三角函数知识的综合应用，是基础题．
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