Question

已知点A（1，3），B（-2，-1）．若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-2]
• C、（-∞，-2]∪[

  1

  2

  ，+∞）
• D、[-2，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．

解答： 解：∵直线l：y=k（x-2）+1过点P（2，1），
连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为kPA=

1-3

2-1

=-2，
连接P与线段AB上的点B（-2，-1）时直线l的斜率最大，为kPB=

-1-1

-2-2

=

1

2

．
∴k的取值范围是[-2，

1

2

]．
故选：D．

点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．