题目内容

若对任意2≤x≤5，≤a恒成立，则a的取值范围是     ．
【答案】分析：≤a恒成立，只要的最大值≤a，故转化为求，2≤x≤5的最大值问题．
将分子分母同除以x，分母上函数的单调性求最值即可．
解答：解：因为2≤x≤5，所以令y=，则y′=1-＞0，
所以y=在[2，5]上单调递增，所以x=2时，y有最小值
所以有，
即的最大值为，故．
故答案为：
点评：本题考查不等式恒成立问题、分式不等式求最值、基本不等式求最值的条件等，考查转化思想．
练习册系列答案
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若对任意2≤x≤5，
xx2+3x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，且f（x）在区间[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=x+5-f（x），若对任意的x∈(-∞，-
3
4
]，g(
x
m
)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求实数m的取值范围．
（2009•虹口区一模）已知：向量
a
=(1，2sinx)，
b
=(
3
，cosx-
3
sinx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）当x∈[0，
5π
12
]时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若对任意的x∈[0，
5π
12
]，不等式f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，求实数m的取值范围．
若对任意2≤x≤5，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是 ______．

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