题目内容

设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是 ______．
①根据周期公式T=
2π
ω
=π，故①正确
②∵函数在对称轴处取得函数的最值，f（
π
12
）=3sin(2×
π
12
+
π
3
)=3为最大值故②正确
③根据函数的对称性可得，2x+
π
3
=kπ?x=
kπ
2
-
π
6
，当k=1时x=
π
3
故③正确
④令-
π
2
≤2x+
π
3
≤ 
π
2
可得-
5π
12
≤x≤
π
12
即函数在[
5π
12
，
π
12
]上是增函数故④正确
故答案为：①②③④
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设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，则导数f′（-1）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．

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