题目内容

15．给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，则a=1．其中真命题为（　　）
A．①②④B．②④C．②③④D．③④

分析 在①中，由系统抽样的原理知样本另一位同学的编号为20；在②中，求出数据的平均数、中位数、众数能判断对错；在③中，求出样本的平均值、样本的方差、标准差，能判断对错；在④中，把（1，3）代入回归直线方程，能判断对错．

解答 解：在①中，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，
故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，
即7号、20号、33号、46号，故①是假命题；
在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为$\frac{1}{6}$（1+2+3+4+5）=3，
中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；
在③中，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故样本的方差为：$\frac{1}{5}$[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，标准差为$\sqrt{2}$，故③是假命题；
在④中，回归直线方程为$\widehat{y}$=bx+2的直线过点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
把（1，3）代入回归直线方程$\widehat{y}$=bx+2，得b=1，故④是真命题；
故选：B．

点评 本考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样、频率分布直方图、众数、中位数、平均数、线性回归方程等知识点的合理运用．

练习册系列答案
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