Question

（本小题满分14分）

已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，

令 

（-）.（注：写成也对）  ………4分             

（Ⅱ）

=.

上单调递减，

则 对 都成立，即 对都成立.

令，则

 .    …………………………………9分

（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则 对R 都成立

即 对R都成立.

  对R都成立

令，  

图象开口向上 不可能对R都成立

②若函数在R上单调递增，则 对R 都成立，

即 对R都成立，

  对R都成立.

 

故函数不可能在R上单调递增.

综上可知，函数不可能是R上的单调函数………………………………………14分